(URCA - CE) Define-se a média geométrica (MG) de n
números positivos a1, a2, ...an, como sendo a raiz n-ésima do produto
desses n números, isto é, MG = ³√a1, a2 ... an. Qual a média geométrica
de 2, 6, 18, ... , 13 122 ?

1
Raniboy, essa URCA é particular ?
É a Universidade Regional do Cariri - CE
tem medicina? tô pensando em fazer na UECE, mas parece que é tensa a concorrência
Não sei, essa questão é de um livro que tenho que responder. Não consigo responder.

Respostas

2013-12-09T21:02:44-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
MG = \sqrt[n]{a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}}
______________________

2*3 = 6
6*3 = 18

Como pode ver, essa sequência é uma P.G de razão 3

a_{n}=a_{1}*q^{(n-1)}
a_{n}=2*3^{(n-1)}
13122=2*3^{(n-1)}
13122/2=3^{(n-1)}
6561=3^{(n-1)}
6561=3^{(n-1)}
3^{8}=3^{(n-1)}

Bases iguais, iguale os expoentes:

n - 1 = 8
n = 8 + 1
n = 9

Fórmula de produto dos n termos de uma P.G:

(P_{n})^{2} = (a_{1}*a_{n})^{n}
(P_{9})^{2}=(a_{1}*a_{9})^{9}
(P_{9})^{2}=(2*13122)^{9}
(P_{9})^{2}=26244^{9}
(P_{9})^{2}=26244^{8}*26244

Raiz quadrada nos 2 lados da equação:

 \sqrt{(P_{9})^{2}} = \sqrt{26244^{8}} * \sqrt{26244}
P_{9}=26244^{4}*162
_______________________

MG = \sqrt[n]{a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}}

Como a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}=P_{9}=26244^{4}*162

MG =  \sqrt[9]{26244^{4}*162}
MG = \sqrt[9]{(2^{2}*3^{8})^{4}*2*3^{4}}
MG=\sqrt[9]{2^{8}*3^{32}*2*3^{4}}
MG=\sqrt[9]{2^{9}*3^{36}}
MG=\sqrt[9]{2^{9}}* \sqrt[9]{3^{36}}
MG=2^{9/9}*3^{36/9}
MG=2^{1}*3^{4}
MG=2*81
MG=162
4 3 4
Muito obrigado, encarar esse desafio não é fácil!
A fórmula de produto dos termos de uma PG não é muito utilizada, mas interessante o exercício
Muito cobrada, digo
Valeu, obrigado!
Nada :)