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Interpole 11 meios aritmeticos entre 1 e 37 ?

Quantos termos aritmeticos devemo interpolar entre 2 e 66 para que a rezao da interpolaçao seja 8 ? por SophiaBrandao

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Niiya respondeu
Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37

n = 2 + 11 = 13
a_{1}=1
a_{13}=37

a_{13}=a_{1}+12r
37=1+12r
37-1=12r
36=12r
36/12=r
r=3

a_{1}=1
a_{2}=a_{1}+r=1+3=4
a_{3}=a_{2}+r=4+3=7
a_{4}=a_{3}+r=7+3=10
a_{5}=a_{4}+r=10+3=13
a_{6}=a_{5}+r=13+3=16
a_{7}=a_{6}+r=16+3=19
a_{8}=a_{7}+r=19+3=22
a_{9}=a_{8}+r=22+3=25
a_{10}=a_{9}+r=25+3=28
a_{11}=a_{10}+r=28+3=31
a_{12}=a_{11}+r=31+3=34
a_{13}=a_{12}+r=34+3=37

1,[4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34],37
______________________________

Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

n = (2 + x) termos

a_{1}=2
a_{x}=66

a_{n}=a_{1}+(n-1)r
a_{x}=a_{1}+([2+x]-1)r
66=2+(1+x)8
66-2=(1+x)8
64=(1+x)8
64/8=1+x
8=1+x
8-1=x
x=7

Deve-se inserir 7 meios aritméticos
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HuIk respondeu
Interpole 11 meios aritmeticos entre 1 e 37 ?

Basta saber a formulá de  PA

a_n=a_1+(n-1)*r

Substitua os valores e descubra a razão:
a_11=a_1+(11-1)*r
37=1+(11-1)*r
37=1+10r
37-1=10r
36=10r
r=3,6

PA:(1-4,6-8,2-11,8-15,4-19-22,6-26,2-29,8-33,4-37)

Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8 ?

Substitua os valores e descubra n:
a_n=a_1+(n-1)*r
66=2+(n-1)*8
66=2+8n-8
Isole o n:
66-2+8=8n
72=8n

n=\frac{72}{8}

n=9

Nove termos aritméticos
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