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2013-12-11T21:01:38-02:00

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EXPONENCIAL

Sistema da Equações Exponenciais

 \left \{ {{(0,2) ^{5x+y}=5(I) } \atop {(0,5) ^{2x-y}=2(II) }} \right.

Realizando uma transformação nos decimais 0,2 e 0,5, em racional, respectivamente, temos:

 \frac{1}{5} \left e \left  \frac{1}{2}  . Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

 \left \{ {{ (\frac{1}{5}) ^{5x+y}=5(I)  } \atop { (\frac{1}{2}) ^{2x-y}=2(II)  }} \right.

 \left \{ {{5 ^{-5x-y}=5 ^{1} (I) } \atop {2 ^{-2x+y}=2 ^{1}(II)  }} \right.

Se eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

 \left \{ {{-5x-y=1(I)} \atop {-2x+y=1(II)}} \right.

Isolando y na equação II, podemos substitui-lo na equação I:

y=1+2x(II)

-5x-(1+2x)=1

-5x-1-2x=1

-7x=2

x=- \frac{2}{7}

Descoberto x, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação II e descobrirmos y, assim:

-2x+y=1

-2(- \frac{2}{7})+y=1

 \frac{4}{7}+y=1

y= \frac{3}{7}

Concluímos assim, que y \left vale \left  \frac{3}{7} \left (alternativa \left E) .
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