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2013-12-12T00:24:31-02:00

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x-\sqrt{x}+2=3  \\
\\
x+2-3=\sqrt{x}  \\
\\
x-1=\sqrt{x}  \\
\\
(x-1)^2=(\sqrt{x})^2  \\
\\
x^2-2x+1=x  \\
\\
 x^{2} -3x+1  \\
\\
\Delta=(-3)^2-4.1.1=9-4=5 \\
\\
\boxed{x=\frac{3+-\sqrt5}{2}}
2013-12-12T00:45:40-02:00

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NÚMEROS IRRACIONAIS

Equação Irracional

x- \sqrt{2x+2}=3

- \sqrt{2x+2} =3-x

Elevando os dois membros da equação a um expoente comum (2), vem:

(- \sqrt{2x+2}) ^{2}=(3-x) ^{2}

2x+2= x^{2} -6x+9

 x^{2}-8x+7=0

a=1::b=-8::c=7

Aplicando Bákara, temos:

x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b ^{2}-4ac }  }{2a}

x= \frac{-(-8) \frac{+}{} \sqrt{(-8) ^{2}-4.1.7 }  }{2.1}

x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{64-28}  }{2}

x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{36}  }{2}

x= \frac{8 \frac{+}{}6 }{2}

x'= \frac{8-6}{2}::x'=1 \left e \left x''= \frac{8+6}{2}::x''=7

Realizando a verificação das duas raízes, temos que:

Para x=1, vem:

1- \sqrt{2.1+2}=3

1- \sqrt{4} =3

1-2=3 (o que não é verdade)


Para x=7, temos:

7- \sqrt{2.7+2}=3

7- \sqrt{14+2}=3

7- \sqrt{16}=3

7-4=3 (o que é verdade)

Portanto a solução da equação irracional é:


Solução:{7}
1 5 1