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2013-12-13T02:03:23-02:00

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(a + 2i)(3 - 2i) = 3(a + 2i) - 2i(a + 2i)
(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai-4i^{2}
(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai-4(-1)
(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai+4

Agrupando:

(a + 2i)(3 - 2i) = (3a+4)+6i - 2ai
(a + 2i)(3 - 2i) = (3a+4)+(6-2a)i

Para que o produto seja real, a parte imaginária do número deve ser nula

6 - 2a = 0
6 = 2a
a = 3