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2013-12-13T03:01:39-02:00
Lados do triângulo:
\boxed{L_{1}=5} \\\\ \boxed{L_{2}=7} \\\\\boxed{L_{3}=? }~(devemos~encontrar~o~lado~3)

Primeiro devemos achar o terceiro lado do triângulo. Mas primeiro devemos achar sua altura. Para achar a altura é só traçar uma reta perpendicular ao terceiro lado formando um ângulo de 90°. Ai formará dois triângulos retângulos, um com hipotenusa 5 e o outro com hipotenusa 7. Para calcular a altura com relação ao triângulo com hipotenusa 5, é só usar a relação trigonométrica do seno. Assim:
sen60\°= \frac{h}{5} \\\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{5} \\\\\boxed{h= \frac{5}{2} \sqrt{3}}
Para achar o cateto do triângulo com a hipotenusa 5, é só usar Pitágoras:
a^2=b^2+c^2\\\\5^2=
 (\frac{5}{2}  \sqrt{3} )^2+c^2\\\\ c^2=25-\frac{75}{4} \\\\c= \sqrt{ 
\frac{25}{4} } \\\\\boxed{c= \frac{5}{2} }~~(cateto~do~\Delta1)

Para achar o cateto do triângulo com a hipotenusa 7, é só usar pitágoras:
a^2=b^2+c^2\\\\7^2=(
 \frac{5}{2}  \sqrt{3} )^2+c^2\\\\c= \sqrt{ \frac{121}{4} } 
\\\\\boxed{c= \frac{11}{2}}~~(cateto~do~\Delta2)

Somando os catetos do dois triângulos, encontraremos o terceiro lado do triângulo maior:
L_{3} = \frac{5}{2} + \frac{11}{2} \\\\L_{3} = \frac{16}{2} \\\\\boxed{L_{3} =8}~~(terceiro~lado~do~triangulo)

E por fim é só somar os lados do triângulo para encontrar o perímetro.
P=5+7+8\\\\\boxed{\boxed{P=20}}}~~(Perimetro)

Beleza..