Respostas

2013-12-14T12:27:40-02:00
Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:

(a + b) . (a + b) = (a + b)2   Quadrado da soma

(a – b) . (a – b) = (a – b)2   Quadrado da diferença

(a + b) . (a – b)   Produto da soma pela diferença
2013-12-14T12:40:24-02:00
A palavra produto, como você já sabe, refere-se ao resultado de uma multiplicação. 
Quanto à palavra notável, ela quer dizer digno de nota, importante. Os produtos notáveis são produtos especialmente importantes, porque aparecem muito em cálculos algébricos.

O quadrado da soma
(x + y)² = 
(x + y) . (x + y) =
x² + xy + yx + y² =
x² + 2xy + y²

Este produto será muito usado e, por isso, os professores de Matemática recomendam que seja decorado.
Costuma-se decorar esse resultado assim:
O quadrado da soma é o produto do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

Excelente! A regra funciona perfeitamente.

O quadrado da diferença
(x - y)² =
(x - y) . (x - y) = 
x² - xy - yx + y² =
x² - 2xy + y²

Para decorar esse resultado, usa-se a regra:
O quadrado da diferença é o quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

O produto da soma pela diferença: 
(x + y) . (x - y) =
x² + xy - yx - y² =
x² - y²

Daqui, retiramos a seguinte regra:
A multiplicação da soma pela diferença de dois termos resulta no quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.

Espero ter ajudado.