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2013-12-15T18:02:21-02:00
Olá, Ilestorlessing!
Vamos lá:

i^9-i^{20}+i^{16}-i^{134}

Em primeiro lugar, devemos simplificar as potenciações da unidade imaginária, lembrando que após a quarta potência, tudo se repete:
i=\sqrt{-1}\\i^2=-1\\i^3=-\sqrt{-1}\\i^4=1
Pelo fato de se repetir, podemos mudar o expoente pelo resto da divisão por 4, por exemplo:
i^{11}=i^3 porque o resto da divisão de 11 por 4 é 3.

Aplicando:
i^9=i^1=\sqrt{-1} porque o resto da divisão de 9 por 4 é 1
i^{20}=i^0=1 porque o resto da divisão de 20 por 4 é 0
i^{16}=i^0=1 porque o resto da divisão de 16 por 4 é 0
i^{134}=i^2=-1 porque o resto da divisão de 134 por 4 é 2

Substituindo os valores:

i^9- i^{20}+i^{16}-i^{134}
i-1+1-(-1)
i+1
1 5 1