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2013-12-15T21:12:05-02:00

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A) Log3 (2x+7)=1 ==>  2x + 7 = 3^1 ==> 2x + 7 = 3 ==> 2x = -7+3 ==> 2x= - 4==>x = - 2

B) Log2 (x²-1)=3 ==>x²-1 = 2^3 ==> x²-1= 8 ==>x²=1+8==> x² =9 ==> x= +/-3
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A melhor resposta!
2013-12-15T21:32:21-02:00

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LOGARITMOS

Equações Logarítmicas (definição)

a) log _{3}(2x+7)=1

Impondo a condição de existência (logaritmando), vem:

2x+7>0

2x>-7

x>- \frac{7}{2}

Aplicando a definição, vem:

log _{3}(2x+7)=log _{3}3

Igualando as bases, vem:

2x+7=3

2x=3-7

2x=-4

x=-2

Como x satisfaz a condição de existência, temos que o conjunto solução é:


Solução:{-2}



b) log _{2}( x^{2} -1)=3

Pela condição de existência, o logaritmando deve ser >0, temos:

( x^{2} -1)>0

Pela definição, vem:

log _{2}( x^{2} -1)=log _{2}8

Eliminando as bases, temos:

 (x^{2}-1)=8

 x^{2} =8+1

 x^{2} =9

x= \sqrt{9}

x= \frac{+}{}3

Vemos que as duas raízes atendem a condição de existência, vejamos:

log  _{2}(3 ^{2}-1)=3

log _{2}(9-1)=log _{2}8

8=8, portanto:


Solução:{-3,3}
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