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2013-12-15T22:06:39-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

 \left \{ {{a _{7}+a _{12}=52(I)  } \atop {a _{5}+a _{23}=70(II)  }} \right.

Dispondo os termos da P.A. de uma forma genérica, vem:

 \left \{ {{(a _{1}+6r)+(a _{1}+11r)=52(I)  } \atop {(a _{1}+4r)+(a _{1}+22r)=70(II)  }} \right.

 \left \{ {{2a _{1}+17r=52(I) } \atop {2a _{1}+26r=70(II) }} \right.

Multiplicando a equação I por -1, afim de somar as equações, vem:

 \left \{ {{-2a _{1}-17r=-52(I) } \atop {2a _{1}+26r=70(II) }} \right.

(I)+(II)::9r=18

r=18/9::r=2

Descoberta a razão, podemos achar o 1° termo:

2a _{1} +17r=52

2a _{1}+17*2=52

2a _{1}+34=52

2a _{1}=52-34

2a _{1}=18

a _{1}=18/2

a _{1}=9

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., com os dados já obtidos, temos:

a _{n} =a _{1} +(n-1)r

a _{20}=9+(20-1)2

a _{20}=9+19*2

a _{20}=47
2 5 2