Considerar os dados obtidos pelas medidas das alturas de 100 indivíduos, sendo que os valores estão distribuídos entre as medidas 151 cm e 190 cm. Calcular a amplitude total (A), o número de classes (k) e o tamanho dos intervalos das classes (h) respectivamente. Lembre-se que log 100=2.

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2013-06-01T00:42:32-03:00

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Olá, Gilbert.

 

Na Estatística, o método mais utilizado para se determinar o número de classes é a fórmula de Sturges.

Em 1926, o estatístico Herbert Sturges propôs, em seu artigo "The choice of a class-interval", publicado no Journal of the American Statistical Association, que o número  k  de intervalos de classe de uma amostra com  n  elementos pode ser calculado da seguinte forma:

 

k\approx 1 + 3,322\cdot \log_{10} n

 

Como  n=100,  temos:

 

k \approx 1 + 3,322\cdot \log_{10} 100=1+3,322 \cdot 2=7,644 \approx 8 \Rightarrow\\\\ \boxed{k=8\ \text{intervalos}}

 

A amplitude  h  de cada intervalo, por sua vez, é o quociente entre a amplitude amostral  A  (maior valor menos o menor valor) e o número de intervalos  k:

 

\boxed{A = X_{m\'aximo} - X_{m\'inimo} = 190-151 = 39}

 

\boxed{h=\frac{A}{k}=\frac{39}8=4,875\approx 5}

 

Assim, a distribuição de frequências terá 8 intervalos de tamanho 5, da seguinte forma:

 

151\mapsto156\\ 156\mapsto161\\ 161\mapsto168\\168\mapsto173\\173\mapsto178\\ 178\mapsto183\\ 183\mapsto188\\ 188\mapsto193