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2013-12-18T00:50:37-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica da definição

log _{9}( x^{2} -8x+16)=0

Inicialmente vamos impor a condição de existência de um logaritmo (a incógnita encontra-se no logaritmando), portanto x deve ser > 0:

( x^{2} -8x+16)>0

Aplicando a definição de log, temos:

log _{a}b=x::a ^{x}=b

( x^{2} -8x+16)=9 ^{0}

 x^{2} -8x+16=1

 x^{2} -8x+15=0      (equação do 2° grau)

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes, 

x'=3 \left e \left x''=5

Realizando a verificação das duas raízes, confrontando com a condição de existência, temos que:

Para x=3, vem:

log _{9}( 3^{2}-8(3)+16)=0

9-24+16=9 ^{0}

-15+16=1    (atende a condição de existência)


Para x=5, vem:

log _{9} (5 ^{2}-8(5)+16)=0

25-40+16=9 ^{0}

-15+16=1    (também atende a C.E.)

Vemos, portanto, que as duas soluções atendem a condição de existência de log, logo:


Solução:{3,5}
1 5 1