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2013-12-18T20:06:57-02:00

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a)
|x-6|= 10
x-6=10
x=10-6
x=4

-x+6=10
-x=4
x= -4
S:[-4,4]

b) |x|²-4|x|-5=0
x²-4x-5=0
Soluções: -1 e 5

|x|= -1 #impossível
|x|=5
Sendo assim, x= 5 ou -5
S: [-5,5]
2013-12-18T20:10:03-02:00

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MÚDULO

Equações Modulares

a)|x-6|=10

Aplicando a definição de módulo, vem:

|x-6|=10 \left e \left |x-6|=-10

1a equação:

x-6=10::x=10+6::x'=16  (atende a condição de existência)

2a equação:

x-6=-10::x=-10+6::x''=-4  (não atende a condição de existência)


Solução:{16}



b) |x| ^{2}-|x|-5=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo |x|=y, temos:

(y) ^{2}-4(y)-5=0

y ^{2}-4y-5=0

Por Báskara encontramos 

y'=-1 \left e \left y''=5

Retomando a variável original, |x|=y:

Para y= -1:

|x|=-1 (não atende a condição, pois o módulo de um número real deve ser positivo)


Para y=5:

|x|=5

x=5 \left ou \left x=-5   (atende a condição de existência)



Solução:{-5,5}
1 5 1