Respostas

2013-12-22T20:11:32-02:00
Número de garrafas: n
Preço de cada uma: p

Sabemos que
n\times{p}=1000
Logo,
p=\dfrac{1000}{n}

Ao tirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00, temos:

(n-4)\times{p}+(\dfrac{n-4}{12}\times100) = 1000

Colocando (n-4) em evidência:

(n-4)\times{\frac{p+100}{12}=1000

(n-4)\times\frac{1000}{n} + \frac{100}{12} = 1000

\frac{1000n-4000}{n} + \frac{100n-400}{12} = 1000

Resolvendo esta última equação, chegamos a equação de segundo grau:

100n^2 - 400n - 48000 = 0
Simplificando, 
n^2-4n+480=0
a=1
b=-4
c=480
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times1\times480}}{2\times1}

x=\dfrac{+4\pm\sqrt{16+1920}}{2}

x=\dfrac{+4\pm\sqrt{1936}}{2}

x=\dfrac{+4\pm44}{2}

x'=\dfrac{+4+44}{2}=\dfrac{48}{2}=24

x''=\dfrac{+4-44}{2}=\dfrac{-40}{2}=-20

Não usamos a grandeza negativa. Portanto, encontramos x = 24.
Portanto, haviam 24 garrafas na caixa.
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