Questão mais fácil que ENEM...

Qual é o valor do termo independente de x do binômio (\frac{2}{x^2}+x)^n , considerando que o mesmo corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento?

A) 435

B) 672

C) 543

D) 245







NÃO ACEITO SÓ RESPOSTA!

1
O binomio esta elevado a n?
Comentário foi eliminado
Mais Facil que ENEM.... Acho que não. É um desafio....
Comentário foi eliminado
kk pior mano, tenho 3 questões dele para resolver, até hoje só respondia uma e meia , são ótimas para brinca, desisti não

Respostas

A melhor resposta!
2013-12-22T22:06:57-02:00

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([2/x^{2}] + x)^{n}=(2x^{-2}+x)^{n}

Lembre-se que o termo independente está junto do xº

Ex: x² - 4x + 4 = x² - 4x + 4xº
_______________________

Sabemos que a fórmula do termo geral do binômio de newton é:

T_{k+1}=Cn,k*a^{n-k}*b^{k}

Como é o termo 7, k + 1 = 7 => k = 6

T_{7}=C_{n,6} * (2x^{-2})^{(n-6)}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{[-2(n-6)]}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+12)}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+12+6)}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+18)}

Como eu disse, o termo independente é acompanhado do xº, logo x elevado a (- 2n + 18) deve ser igual a xº

x^{(-2n+18)}=x^{0}
-2n+18=0
18=2n
n=9

T_{7}=C_{9,6}*2^{(9-6)}*x^{0}
T_{7}=(9!/[6!(9-6)!])*2^{3}
T_{7}=(9*8*7*6!/[6!3!])*8
T_{7}=(9*8*7/[3*2])*8
T_{7}=3*4*7*8
T_{7}=672
2 5 2
Nossa, o pessoal daqui é tudo cranio!!!
Perfeito, o problema é que eu estava querendo carregar o 2 junto com o termo hahah nunca ia dar certo. Parabéns.
Parabéns ! O Gabarito é esse mesmo!