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  • Ambicioso
2013-12-27T22:29:13-02:00
Cos x = 1/2 , o cosseno é positivo no 1º e 4º quadrante. 
Logo x pode ser 60° e 300° 

Cos 60° = 1/2 
Cos 300° = 1/2
2013-12-28T11:43:37-02:00

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Olá, Neisomsousa.

O cosseno de um arco tem valor \frac12 quando mede 60º ou, em radianos, \frac\pi 3.

Como o cosseno, no círculo trigonométrico (veja a imagem em anexo), corresponde ao eixo horizontal, se caminharmos no sentido contrário, ou seja, -60º ou -\frac\pi 3, o cosseno deste arco também vale \frac12. Andar no sentido contrário equivale a darmos uma volta completa no sentido anti-horário menos esta caminhada no sentido contrário.

Assim, temos que -\frac\pi 3 equivale a: 2\pi -\frac\pi 3 = \frac{6\pi-\pi}3=\frac{5\pi}3

Outra coisa: observe na figura em anexo que, a cada volta de 2\pi no círculo trigonométrico, os valores do cosseno se repetem.

Portanto:

\cos x=\frac12\Leftrightarrow \boxed{x=\frac\pi 3+2k\pi}\text{ ou }\boxed{x=\frac{5\pi}3+2k\pi},k\in\mathbb{Z}
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