Os alunos do último ano de uma escola ou têm 16 anos ou têm 17 anos de idade. Semana passada, a razão entre o número de alunos de 16 anos e o número de alunos de 17 anos, nessa ordem, era 4/5 . Esta semana, Verônica e Mayara completaram 17 anos e nenhum outro aluno aniversariou. Assim, a nova razão, na mesma ordem, passou a ser 5/7 . O número de alunos do último ano dessa escola é:

(A) 42. (B) 52. (C) 62. (D) 72. (E) 82.

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Respostas

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2014-01-01T19:26:03-02:00
A = 16 anos
b = 17 anos
a/b = 4/5 --> 4b = 5a --> b = 5a/4

(a-2)/(b+2) = 5/7
7(a-2) = 5(b+2)
7a - 14 = 5b + 10
7a - 5b = 10 + 14
7a - 5.5a/4 = 24
7a - 25a/4 = 24
28a - 25a = 24 . 4
3a = 24 . 4
a = (24 . 4)/3
a = 8 . 4
a = 32
b = 5a/4
b = 5.32/4
b = 5. 8
b = 40

40 + 32 = 72 (D)
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2014-01-01T19:28:46-02:00

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Do enunciado da tarefa podemos escrever as seguintes equações:

\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\rightarrow 5x=4y \rightarrow y=\frac{5x}{4} \\
\\
\frac{x-2}{y+2}=\frac{5}{7} \rightarrow 7x-14=5y+10 \\
\\
7x-14=5.\frac{5x}{4}+10  \\
\\
28x-56=25x+40  \\
\\
3x=96  \\
\\
\boxed{x=32}

y = (5.32) / 4
y = 40

Logo o total de alunos é 72 alunos  (LETRA D)
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