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2014-01-04T00:04:17-02:00

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Observe a figura que anexei para facilitar entender que vou trabalhar com o tiângulo isósceles com um ângulo de 45 graus.
Vou aplicar a lei dos cossenos para determinar a medida do lado do octógono em relação a medida do raio da circunferência;

\ell^2=r^2 +r^2 -2\cdot r \cdot r \cdot \cos 45^{\circ} \\
\\
\ell^2=2r^2-2r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\\
\ell^2=2r^2-r^2 \sqrt{2}   \\
\\
\ell^2=r^2 \cdot (2-\sqrt{2})   \\
\\
\ell=\sqrt{r^2 \cdot (2-\sqrt2)}   \\
\\

\boxed{\ell=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}

Espero ter ajudado
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