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2014-01-07T13:36:59-02:00
Boa tarde.
Primeiramente, temos de perceber o que são três n.ºs consecutivos.
Suponhamos que o primeiro número é x. Ora, o próximo n.º consecutivo a  x será x+1, e o terceiro n.º consecutivo a  x será  x+2.
De seguida, e como o triângulo é retângulo, a medida da hipotenusa tem de corresponder ao maior n.º dos três consecutivos, ou seja, de  x,  x+1 e  x+2. Sendo assim, a hipotenusa será igual a  x+2.
Agora basta aplicar o teorema de Pitágoras: a soma dos catetos ao quadrado é igual à hipotenusa ao quadrado, ou seja, h^2=(c_{1}) ^2+( c_{2})^2 .
Aplicamos os n-ºs consecutivos, ficamos com a expressão
(x+2)^2=(x+1)^2+x^2x^2+4x+4=x^2+2x+1+x^2x^2-2x-3=0
Finalmente, aplicamos a fórmula resolvente para achar o valor de x.
x= \frac{2+ \sqrt{4+12}}{2} =3∨ x= \frac{2- \sqrt{4+12} }{2} =-1.

Para x=3, temos os 3 números consecutivos 3; 3+1 =4 e 3+2=5.
Para x= -1, temos os 3 números consecutivos -1; 0 e 1.
Espero ter ajudado!
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