13) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm.Nessas condições, determine:

a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) O perímetro desse triângulo.

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Respostas

2014-01-11T17:13:54-02:00
A) A altura relativa à hipotenusa pode ser calculada através da fórmula bc=ah, onde bc são os catetos, a é a hipotenusa e h é a altura. Mas primeiro devemos calcular o outro cateto:
 a^{2} =  b^{2} + c^{2}
30^{2} = 24^{2} + c^{2}
900 = 576 + c^{2} \\ c =18.
Agora, vamos colocar todos os termos na fórmula:
bc=ah
18 * 24 = 30 * h
Logo, a altura é igual a 14,4 cm.

b) São duas projeções, que podem ser calculadas através das fórmulas, onde m e n são projeções. Vamos calculá-las:
I. b^{2}=am
24^{2}=30m
576=30*m
m = 19,2 cm
II. c^{2}=an
18^{2}=30*n
324=30*n
n = 10,8 cm

c) A área de um triângulo é calculada através da fórmula A= b*h/2, onde b é a base. Substituindo, temos:
A= b*h/2
A= 30*14,4/2
A= 216 cm^{2}.

d) O perímetro é o comprimento da linha poligonal (nesse caso, soma dos lados: 
18+24+30=72cm. 

É isso, espero ter ajudado!
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