Um quadrilátero ABCD possui a diagonal menor AC = 4 cm, a diagonal maior BD = 10 cm e o ângulo BPC = 30º onde P é o ponto de interseção das diagonais. Calcule, em cm quadrados, o valor da área deste quadrilátero.Opções: (A) 10///(B) 12////(C) 14///(D) 16///(E) 18

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2013-04-22T13:57:39-03:00

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Olá Stor Cláudio!!!

 

Existe uma relação simples para resolver este problema.

É a relação que dá origem a fórmula da área dos losangos :

A_{losango}=\frac{D.d}{2}\\ Onde\ D\ e\´ \ a\  diagonal\ maior ,\ e\ d\ e\´ \ a\ diagonal\ menor.\\ \\

 

na verdade a equação do losango é :

 

A_{losango}=\frac{D.d}{2}.sen90\º \ (90\º \ e \´\  o\ ângulo\  entre\  as\  diagonais)\\ 

 

e como sen90º = 1 então fica assim:  A_{losango}=\frac{D.d}{2}

 

Ou seja a fórmula que "mata" esse exercício, para um quadrilátero qualquer é :

 

A_{q}=\frac{D.d}{2}.senX\º \ (X\º \ e \´\  o\ ângulo\  entre\  as\  diagonais)

 

Resolvendo:

 

A_{q}=\frac{10.4}{2}.sen30\º\\ \\ A_{q}=\frac{40}{2}.\frac{1}{2}\\ \\ A_{q}=\frac{40.1}{2.2}\\ \\ A_{q}=\frac{40}{4}\\ \\ \boxed{A_{q}=10\ cm^{2}}\ \\

 

Alternativa (A)

 

Veja se entendeu!!!

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