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2014-01-14T15:13:16-02:00

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Olá, tudo bem?

Parece um exercício complicado, mas não é, basta pegar os dados do exercício e lembrar algumas propriedades do logaritmo.

Sabemos que:

log\ _b\ x = 3\\\\ log\ _b\ y = -4

log\ _b(x^2\cdot\  \sqrt{y})

Uma das propriedades do log, é que podemos passar a multiplicação para soma, mantendo a base.

log\ _b(x^2\cdot\  \sqrt{y})\ \rightarrow\ log\ _b\ x^2 + log\ _b\  \sqrt{y}

Outra propriedade, a potência passa multiplicando, veja:

log\ _b\  \sqrt{y}  =  \sqrt[2]{y^1} = y^\frac{1}{2}\\\\\ \frac{1}{2}\ log\ _b\ y

2\ log\ _b\ x + \frac{1}{2}\ log\ _b\ y\\\\ 2\cdot\ 3 + \frac{1}{2}\cdot\ (-4)\\\\ 6-2\\\\ \boxed{4}