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2014-01-15T19:32:44-02:00
Temos que utilizar a fórmula : d=  \frac{n.(n-3)}{2}

d=  \frac{n.(n-3)}{2}  \\  \\ 135 =   \frac{ n^{2}-3n }{2}  \\  \\ 270 =n^{2} - 3n \\  \\  n^{2} - 3n - 270 = 0


com isso formamos uma equação do 2º grau que pode ser resolvida com a fórmula bhaskara 

vamos lá : n² - 3n -270 = 0 { a = 1 , b = -3 , c = -270} 

Δ = b² -4ac
Δ = (-3)² -4.1.(-270)
Δ = 9 - (-1080)
Δ = 1089

x = -b 
± √Δ
         2a

x = -(-3) ± √1089
             2.1

x = ± 33
         2

x' = 3 + 33 = 36 = 18
          2         2

x" = 
3 - 33 = -30 = - 15 ~~ > não existe lado negativo , então ignore o - 15 
          2         2

este polígono vai ter 18 lados e o seu nome é OCTADECÁGONO