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2014-01-16T19:09:28-02:00

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Vamos a uma definição simples:

3! = 3x2x1 = 6
5! = 5x4x3x2x1 = 120

Simples né?

Agora uma propriedade:

5!=5.(5-1)!

Veja

5! = 5x 4x3x2x1  (o negrito corresponde ao (5-1)! ou seja corrsponde ao 4!

Logo, estendendo esta propriedade para qualquer número:  n!=n(n-1)!

Aplicando isso em seu problema:

\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= \frac{(n+1).n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)=42  \\
\\
n^2+n-42=0  \rightarrow n=6


Agora calculando:

\boxed{\frac{n}{n-3}=\frac{6}{6-3}=\frac{6}{3}=2}


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