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2014-01-17T09:07:28-02:00
Bom, deixe-me tentar dar alguns exemplos a você, para que possa entender um pouco melhor sobre função (certo?) exponencial. Primeiro, o nome exponencial se deve ao fato de que trabalharemos com o foco nos ''expoentes'' (aquele número/incógnita que geralmente aparece à direita da base) dessas funções. Vamos ao primeiro exemplo:

2^x= 32

Igualamos as bases, neste caso, a 2:

2^x= 2^5 (sabemos que o único nº ao qual se elevarmos o 5 obteremos 32 é o 5!)

Cortamos as bases, e trabalhamos apenas os expoentes:

x=5

Segundo exemplo:

5^x= 125 (cinco elevado a x é igual a 125)

A primeira coisa a se fazer é igualar as bases, neste caso aqui, a 5:

5^x= 5³ (sabemos que o único número ao qual se elevarmos o 5 obteremos 125 é o 3!)

Depois de igualarmos as bases, nós as cortamos (neste caso o 5) e trabalhamos apenas os expoentes, isto é, os números a que estão elevadas essas bases. Veja:

x=3

Terceiro exemplo:

5^x+2= 625^x   (cinco levado a x+2 é igual a seiscentos e vinte e cinco elevado a x)
* Perceba que aqui nossos expoentes, além de números, também são incógnitas 


Como acima, o primeiro passo é igualar as bases, neste caso, também a 5:

5^x+2= (5^4)^x (sabemos que o único nº ao qual se eleva o 5 e obtém-se 625 é o 4!)

Após igualadas, cortamos essas bases, isto é, 5, e trabalhamos apenas os expoentes:

x+2= 4x (é 4x porque multiplicamos o expoente 4 pelo expoente x que está de fora)

Virou uma equação de primeiro grau, que vamos resolver agora:

x-4x=-2
-3x= -2 (-1) => multiplicamos por -1 para tornar os dois termos positivos!
3x=2
x= 2
     3

2014-01-17T10:07:42-02:00

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                                                 Equações Exponenciais:

Na função exponencial : 0<a≠1.
O a é a base e o x é o expoente.

Lembrando que quando temos multiplicação de bases iguais conserva as bases e soma os expoentes, na divisão conserva-se as bases e subtrai os expoentes e na potência de potência conserva-se as bases e multiplica os expoentes.

Exemplos:

2^x=64\\ 2^x= 2^6 \\ x=6

-Bom nas funções exponenciais primeiro você iguala as bases para depois trabalhar somente com o expoentes.

2^x= \frac{1}{8}\\ 2^x= 2^{-3} \\ x= -3

Quando tivermos uma fração do outro lado na qual o denominador é igual a 1 é porque a fração for invertida, sendo assim basta você invertê-la novamente colocando o expoente negativo.

Outro exemplo:

(\frac{2}{3})^x = \frac{8}{27} \\ \ (\frac{2}{3})^x = (\frac{2}{3})^3 \\ x=3

Bom, vamos para as equações:

3.4^{x+1}=96

- O 3 está multiplicando ele passará dividindo.

4^{x+1}=\frac{96}{3}

4^{x+1}=32

-Agora temos que deixar as bases iguais e trabalhar somente com os expoentes.

(2^2)^{x+1}=2^5

2^{2x+2}=2^5

-Agora que as bases estão iguais podemos trabalhar apenas com os expoentes
2x+2=5

2x=5-2

2x=3

x=\frac{3}{2}

S:[\frac{3}{2}]

Outro exemplo:

2.3^{x-2}=162

Seguindo os mesmos critérios da outra..
3^{x-2}=\frac{162}{2}


3^{x-2}=81

3^{x-2}= 3^4

x-2=4

x=4+2

x=6

S:[6]