Determine cinco numeros em P.A crescente , sabendo que sua soma vale 5 e os produtos dos extremos vale 99.

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Eu tentei resolver. Mas eu fiquei na duvida se estava certo ou não. No que eu fiz deu -26= r
mas se a P.A é crescente, a razão precisa ser positiva...
É...

Respostas

2014-01-17T14:25:49-02:00
P.A

Dados obtidos?

Sn= ((a1+an).n)/2

Sn=5

a1 * a5 = 99

Agora,precisamos montar a P.A,imaginando o termo médio como a(exemplo)

(a-2r),(a-r),(a),(a+r),(a+2r)

a1+a2+a3+a4+a5=5
5a=5
a=1

(a-2r)(a+2r)=-99
(1-2r)(1+2r)=-99
1 +2r -2r -4r²=-99
1 - 4r² = -99
-4r² +1+99=0
-4r² +100=0

Agora,basta resolver para achar o r

-4r²=-100
r²= 100/4
r²=25
r=5

Agora que temos o "a" e o "r",podemos achar sua PA.

(1-10),(1-5),(1),(1+5),(1+10)

Nossos termos são: -9,-4,1,6,11
1 5 1
Mas a1 . a5 ten de dar 99 e não -99!!!
*tem
Teria Rui,mas com esse valor a conta não bate.
se não bate....
2014-01-17T15:33:53-02:00
Sn = (an +a1)n/2
5=(a5 + a1)5/2
10= (a5 + a1)5
a5 + a1=2

Tm = a3
Tm=a1+a5/2
Tm=a3=1 ------------------------------------

an=a1+(n-1)r
a5=a1+(5-1)r
a5-a1=4r --------------------------------

an=a1+(n-1)r
a3=a1+ (3-1)r
1=a1 + 2r
a1=1-2r -----------------------------
agora faz sistema
a5-a1=4r
a1 + a5=2
so que a1= 1-2r
a5-(1-2r)=4r
1-2r + a5 =2
então:
r= a5-(1-2r)/4
1-2r + a5 =2
Substituindo a primeira equação na segunda temos:
1-2( a5-(1-2r)/4)+ a5 =2
Fazendo MMC
1-2a5-2+4r/4+a5=2
teremos
2a5+4r=6  
Aplicando novamente sistema
           obs: o a3 = a1 +2r, farei isso com o cinco também para deizar tudo em funçao do a1
a3=1
2a5+4r=6     
a1 + 2r = 1------------------------a1=1-2r
2(a1 + 4r) +4r = 6---------------2a1+12r=6    
2(1-2r)+12r=6
8r=4 r=4/8===1/2(simplifique)
Agora que já tem a razão é só somar e subtrair do a3 para achar os outros numeros
a1=0 a2=1/2 a3=1 a4=3/2 a5=2  
e para provar soma todos, e a soma tem que dar 5!! muito obrigado pela maravilhosa conta!!! passe para o papel pois vai ficar mais claro!!!!!se quise mando o word que está mais claro