As curvas definidas por f(x) = -3x^2+30x e por g(x) = 6x+21 delimitam a região hachurada; Determine a area da regiao.



2) A equação da velocidade de um movel durante um periodo de tempo, é dada por v(t)=5t+40, onde v(t) é a velocidade em metros por segundo, no instante t, dado em segundos. Aplicando a soma de Riemann (integral definida) calcule a distancia percorrida entre os intantes t =1 segundo e t=4 segundos.

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Em relação ao exercicio um, não temos essa informação. um calculo que eu fiz foi fazer a formula de fg(x)) = e gf(x) porem nao se esta coerente
Comentário foi eliminado
celio vou tentar o grafico que tem no exercicio só deixa eu descobrir como fazer isso
Celio em relação a outra questão, tem ideia de como monta-la, caso contrario eu tento aqui ver como funciona, e vou tentar montar.
Feito.

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A melhor resposta!
2014-01-18T16:37:43-02:00

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Olá, Junior.

1) As curvas definidas por f(x) = -3x^2+30x e por g(x) = 6x+21 delimitam a região hachurada.

Primeiramente, vamos identificar os valores de x onde as curvas se encontram:

-3x^2+30x-(6x+21)=-3x^2+24x-21=0 \Leftrightarrow x^2-8x+7=0 \Leftrightarrow \\\\
x=1\text{ ou }x=7

A área hachurada está, portanto, entre x = 1 e x = 7. Como 
x^2-8x+7 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, então, entre os valores x = 1 e x = 7, esta parábola assume valores negativos, ou seja, entre x = 1 e x = 7, temos:

x^2-8x+7<0\,\,\times(-3)\Rightarrow -3x^2+24x-21>0\Rightarrow\\\\ -3x^2+30x-(6x+21)>0 \Rightarrow f(x)-g(x)>0,x\in [1;7]

A função a ser integrada, portanto, para encontrarmos a área hachurada no intervalo [1;7] é:

 
f(x)-g(x)=-3x^2+30x-(6x+21)=\\\\=-3x^2+24x-21=-3(x^2-8x+7)

Integrando esta função em [1;7] temos:

\int\limits_1^7 -3(x^2-8x+7)\,dx=-3(\frac13x^3|_1^7-8\cdot\frac12x^2|_1^7+7x|_1^7)=\\\\&#10;=-3(\frac{342}3-4\cdot48+7\cdot6)=-3(\frac{342}3-192+42)=\\\\&#10;=-342+450=\boxed{108}


2) Integrando a função velocidade no intervalo [1;4], temos:

\int\limits_1^4v(t)\,dt=\int\limits_1^4(5t+40)\,dt=5\int\limits_1^4(t+8)\,dt=\\\\ =5(\frac12t^2|\limits_1^4+8t|\limits_1^4)=5(\frac{15}{2}+8\cdot3)=5\cdot(7,5+24)=\\\\ =5\cdot31,5=\boxed{157,5\text{ metros}}


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Perfeito, eu tinha visto o erro mais estava refazendo-o para verificar se estava vendo algum engano. Celio então posso dizer tambem, em outra função de mesma pergunta: F(x)=-3x^2+30x e g(x)=-3x+54. estaria resolvendo da mesma maneira?
Sim. Cuidado apenas para saber quem é a função maior no intervalo dado pelos dois pontos onde as curvas se encontram.
Blza! Muito Obrigado
Obrigado por indicar a "melhor resposta", Júnior. :)
celio em relaçã a outra pergunta da função a qual eu coloquei no site pois eu nao estou conseguindo faze-la. coloquei como tangente porem nao consigo monta-la, segue o link http://brainly.com.br/tarefa/269925 será que você pode me dar mais essa força? Quem ajuda merece ser reconhecido! Eu que lhe agradeço, pois você me ajudou e muito.