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2014-01-20T02:00:58-02:00

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Olá, Rubens.

Utilizaremos, aqui, duas regras: a regra do produto e a regra da cadeia.

Regra do produto: (fg)'=f'g+fg'

Regra da cadeia: [f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)

Y'=\underbrace{[7x^2 \ln(x^3 + 4)]'}_{\text{regra do produto}}=\\\\
=(7x^2)'\cdot \ln(x^3 + 4)+7x^2\cdot \underbrace{[\ln(x^3 + 4)]'}_{\text{regra da cadeia}}=\\\\
=14x\ln(x^3 + 4)+7x^2\cdot\frac{1}{x^3+4}\cdot3x^2=\\\\
=\boxed{14x\ln(x^3 + 4)+\frac{21x^4}{x^3+4}}
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