OS ALUNOS DA CLASSE DE TALITA PLANTARÃO ARVORES NO PROXIMO DIA DA ARVORE. SE CADA MENINA PRANTAR 2 ARVORES E CADA MENINO PLANTAR 3 SERAO PRANTADAS 73 ARVORES. MAS SE CADA MENINA PLANTAR 3 ARVORES E CADA MENINO PLATAR 2 SERAO PLANTADAS 77 ARVORES. QUANTAS MENINAS E QUANTOS MENINOS HA NA CLASSE?

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Respostas

2014-01-21T11:43:42-02:00
É um probleminha basico de sistemas lineares:

olhe a primeira informaçao: cada menina planta 2 e cada menino planta 3 totalizando 73 arvores e escreva isso adotando x para meninas e y para meninos:

(I) 2x + 3y = 73

escreva agora a segunda equação: cada menina planta 3 e cada menino planta 2 totalizando 77 arvores:

(II) 3x + 2y = 77

nos sistemas lineares o correto é somar ou igualar ou entao escalonar as equaçoes tentando reduzir a apenas uma incognita (letra) achei melhor fazer assim:

(I) 2x + 3y = 73
(II) 3x + 2y = 77

esse é o sistema, agora multiplico cada uma das equaçoes por um numero que elimine uma letra por enquanto. multipliquei a (I) por (-3) e a (II) por (2) e assim excluo a letra x e acho o valor de y

(I) 2x + 3y = 73 (-3)
(II) 3x + 2y = 77 (2)

é importante lembrar de voce deve multiplicar toda a equaçao e cuidar o sinal das operaçoes:

(I) -6x - 9y = -219
(II) 6x + 4y = 154

perceba que o -6x e o 6x se anulam, portanto:
(I) -9y= -219 
(II) 4y = 154 

diminua agora uma equaçao da outra:
-9y+4y = -219+154
-5y = -65
-y=-65/5
-y = -13 nao existe um numero de pessoas negativo entao multiplica tudo por (-1)
y=13 = meninos

agora volto ao sistema inicial com a primeira equaçao e substituo o valor de y que agora eu sei e encontrarei o valor de x, ou seja, meninas:

(I) 2x + 3y = 73
(II) 3x + 2y = 77

(I) 2x + 3.(13) = 73
2x + 39 = 73
2x = 73 - 39
2x=34
x=34/2
x=17 = meninas

a turma tem 17 meninas e 13 meninos


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2014-01-21T13:26:07-02:00
Colocando o números de meninas como X e o números meninos como Y. Ficaria assim:
2X+3Y=73
3X+2Y=77
Para efetuarmos a conta precisaremos ou multiplicar a primeira por 3 e a segunda por dois. Ou a primeira por 2 e a segunda por 3.Usando a primeira opção ficaria assim:
6X+9Y=219
6X+4Y=154
Agora anulamos o X que é o que tem quantidades iguais.
9y-4y=219-154
Fazendo as contas ficariam:
5y=65
Dividimos:
y=65/5
y=13
Ou seja 13 meninos.
Agora que temos o numero de meninos e só descobrir o de meninas:
2X+3Y=73
Trocamos Y por 13 e ficara:
2X+39=73
Colocamos todos os X's para um lado e os números normais para o outro:
2X=73-39
2X=34
X=34/2
X=17
Ou seja existem 17 meninas e 13 meninos nessa sala. 

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