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2014-01-22T13:58:39-02:00

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n*log_{b}(a) <=> log_{b}(a^{n})
log_{b}(x)=log_{b}(y) <=> x=y

(a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2}
a^{-1}=1/a
_____________________________

-a*log_{2}(1-a)=2a*log_{2}(1+a)

Cortando o 'a' do primeiro membro com o 'a' do segundo:

-1*log_{2}(1-a)=2*log_{2}(1+a)
log_{2}(1-a)^{-1}=log_{2}(1+a)^{2}

Removendo log dos 2 lados da equação:

(1-a)^{-1}=(1+a)^{2}
1/(1-a)=(1+a)*(1+a)
1=(1+a)*(1+a)*(1-a)
1=(1+a)*(1^{2}-a^{2})
1=(1+a)*(1-a^{2})
1=1-a^{2}+a-a^{3}
1-1=-a^{3}-a^{2}+a
-a^{3}-a^{2}+a=0

Colocando 'a' em evidência:

a(-a^{2}-a+1)=0

Agora igualamos ambas partes a zero:

a=0

-a^{2}-a+1=0

\Delta=b^{2}-4*a*c
\Delta=(-1)^{2}-4*(-1)*1
\Delta=1+4
\Delta=5

a=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a
a=(-[-1]\pm\sqrt{5})/(2*[-1])
a=(1\pm\sqrt{5})/(-2)
a=-(1\pm\sqrt{5})/2

a'=-(1+\sqrt{5})/2
a'=(-1-\sqrt{5})/2

Se 'a' for esse valor, o logaritmando no segundo membro ficaria negativo, e isso não pode acontecer, logo descartamos esse valor

a''=-(1-\sqrt{5})/2
a''=(\sqrt{5}-1)/2
_____________________________

\boxed{a=0} \\ \boxed{a=(\sqrt{5}-1)/2}
1 5 1
Niiya, cuidado, se você simplificou o "a" na primeira passagem, deveria considerar a diferente de zero e logo zero também não faz parte das soluções. Mas vc foi bem
Por que o 'a' deve ser diferente de zero? Se a = 0, a igualdade é verdadeira, e não é contra as condições de existência dos logaritmos ter logaritmando igual a 1 (o que aconteceria com ambos os logaritmandos)
Para permitir a eliminação em ambos os lados. Como a está multiplicando, você tem que dividir ambos os lados por a. E não se divide por zero.
Aí ficaria 0 / 0 nos 2 lados da equação, mas será? Vou pesquisar sobre isso, não dou muita atenção pra essas coisas haha
Mas tem.