Respostas

2014-01-23T12:14:56-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá, Didi1996.

x\²-2|x|-24<0

Como x\²=(|x|)\², façamos a seguinte mudança de variável:

y=|x|

Substituindo na inequação original fica:

y\²-2y-24<0

As raízes da parábola y\²-2y-24 são y=6 e y=-4.

Como esta parábola possui concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de y\² é positivo (igual a 1), então, entre as raízes, a parábola assume valores negativos. Ou seja:

y\²-2y-24<0\Leftrightarrow -4<y<6

Voltando agora, à mudança de variável, temos:

y=|x|\Rightarrow -4<|x|<6\Rightarrow |x|>4\text{ e }|x|<6

\text{(i) }|x|>4\Rightarrow\begin{cases}-x>4\,\,\times(-1)\Rightarrow x<-4\text{ ou }\\x>4\end{cases}\\\\\\\text{(ii) }|x|<6\Rightarrow\begin{cases}-x<6\,\,\times(-1)\Rightarrow x>-6\text{ e }\\x<6\end{cases}

Juntando, portanto, todas as condições acima ficamos assim:

~~~~~~~~~~~~~~~~ -4 ______ 4 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (i)

______ -6 ~~~~~~~~ -4 ~~~~~~ 4 ~~~~~~~~ 6 __________ (ii)

______ -6 ~~~~~~~~ -4 _______ 4 ~~~~~~~~ 6 __________ (i) ∩ (ii)


RespostaS=\boxed{\{x\in\mathbb{R}\,|\,-6<x<-4\text{ ou }4<x<6\}} ou, na notação de

conjuntos, \boxed{S=(-6;-4)\cup(4;6)}

1 5 1