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2014-07-03T15:20:54-03:00

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Olá, Becker.

Os lados do triângulo são dados pelas distâncias entre os vértices A, B e C:

d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}

d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}

d_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2+(z_C-z_B)^2}

Substituindo as coordenadas nas expressões acima, temos:

d_{AB}=\sqrt{(-1-0)^2+(0-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{11}

d_{AC}=\sqrt{(2-0)^2+(-1-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{12}

d_{BC}=\sqrt{(2-(-1))^2+(-1-0)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{11}

O perímetro é dado, portanto, por:

P=d_{AB}+d_{AC}+d_{BC}=\sqrt{11}+\sqrt{12}+\sqrt{11}=\\\\=\sqrt{11}+\sqrt{2^2\cdot3}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}+2\sqrt{3}=\boxed{2(\sqrt{11}+\sqrt{3})}}
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