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2014-01-29T09:01:18-02:00

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Belo exercício, meu grande amigo e irmão Dexter.

Podemos observar que o numerador e o denominador dos termos se comportam da seguinte forma: 

1) o numerador é uma potência de 5 elevado à ordem do termo;
2) o denominador é igual ao seu valor anterior multiplicado por 3 vezes a ordem do termo.

Portanto, o termo geral que define esta série é dada por:

a_n=\frac{5^n}{3\cdot6\cdot9\cdot12\cdot...\cdot 3n} =\frac{5^n}{3\cdot1\cdot3\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot4\cdot...\cdot3n}=\frac{5^n}{3^n\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n}\Rightarrow\\\\\\ \boxed{a_n=\frac{5^n}{3^n\cdot n!}}

Sétimo termo:

a_7=\frac{5^7}{3^7\cdot7!}