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Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36 m de certo tecido. Quantos dias levarão para fazer 12 m do mesmo tecido, com o dobro da largura,

Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36 m de certo tecido. Quantos dias levarão para fazer 12 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas diárias? a) 12 b) 36 c) 64 d) 81
por Rayane1234

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Falarodrigo respondeu
Cara Rayane,

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: operários, dias, horas, largura, e metros produzidos. A grandeza da incógnita é "dias". Vale lembrar que, quando não aparecer o valor inicial de uma grandeza (dobro da largura), a primeira será representada pelo número 1.

Dias                   Operários         Horas por dia    Metros de tecido      Largura
90----------------------12--------------------8----------------------36----------------1
x------------------------15--------------------6----------------------12-----------------2

Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais operários, menos dias serão necessários. Quanto mais horas trabalhadas por dias, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números dos operários e das horas por dia serão invertidos (de 12/15 para 15/12; e de 8/6 para 6/8). Quanto mais metros de tecido, mais dias serão necessários, quanto maior a largura, também. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.

90=156* 36 *1
x      12  8   12   2 (Simplifico 15 e 12 por 3; 6 e 8 por 2; 36 e 12 por 12)

90=5* 3* 3 *1
x     4   4   1   2 

90= 45
x       32 (Multiplico os extremos)

45x=90*32

x=90*32
     45            (Simplifico 90 e 45  por 45)

x=2*32


x=64.

Portanto, em condições semelhantes, seriam necessários sessenta e quatro dias para 15 operários, trabalhando 6 horas por dia, produzirem 12 metros do mesmo tecido com o dobro da largura.

Desse modo, a alternativa correta é a letra c) 64 .
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