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2013-04-23T22:16:04-03:00

Olá Lanaysa,


O seu sistema linear está representado abaixo:

\begin{cases}X+2Y-Z=13\\X+3Y+Z=14\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}

 

Iremos fazer algumas operações de modo a criar uma escada no sistema e assim obter o valor de Z, o de Y quando tivermos apenas Y e Z e o de X tendo posse dos valores de Y e Z.

 

Observação)

Quando eu disser L1 estarei fazendo referência a primeira linha, Ln a enésima linha e assim por diante.

 

Primeiro passo)

Se fizermos L_2 = L_2 - L_1 o sistema resultante será:

\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}

 

Segundo passo)

Se fizermos L_3 = L_3 - L_1 o sistema resultante será: 

\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\0+0+6Z=-14 \end{cases} 

 

Notou como ficou uma "escada" de valores?

Desse modo já sabemos de cara que 6Z = -14 .', Z = \frac{-7}{3}

\boxed{Z = \frac{-7}{3}}

 

Para Y:

Y + 2*Z = 1

Y + 2*\frac{-7}{3} = 1

\boxed{Y = \frac{17}{3}}


Para X:

X + 2Y - Z = 13

X + 2*\frac{17}{3} - \frac{-7}{3} = 13

\boxed{X = \frac{-2}{3}}

2 5 2