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2014-01-30T19:25:55-02:00

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A)

Calculando a hipotenusa do triângulo retângulo com catetos 6 e 9 cm:

(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}
(hip)^{2}=6^{2}+9^{2}
(hip)^{2}=36+81
(hip)^{2}=117
hip=\sqrt{117}

Agora, calculando x do triângulo retângulo:

(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}
12^{2}=(\sqrt{117})^{2}+x^{2}
144=117+x^{2}
144-117=x^{2}
x^{2}=27
x=\sqrt{27} \\ x=\sqrt{3*9} \\ x=\sqrt{3}*\sqrt{9} \\ x=\sqrt{3} *3 \\ x=3\sqrt{3}

b)

É um triângulo equilátero (os traços indicam que os lados são iguais). Como os lados dão iguais, os 3 ângulos são iguais. Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então:

 \alpha + \alpha + \alpha =180\º \\ 3* \alpha =180\º \\ \alpha =180\º/3 \\ \alpha=60\º

Veja que x é a altura do triângulo, e essa divide o lado que incide perpendicularmente em 2 (3 cm pra um lado e 3 cm pro outro)

tg60\º=x/3
 \sqrt{3}=x/3
3* \sqrt{3}=x
x=3 \sqrt{3}

Ou, por pitágoras:

(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2} \\ 6^{2}=3^{2}+x^{2} \\ 36-9=x^{2} \\ 27=x^{2}
x= \sqrt{27} \\ x= \sqrt{3*3^{2}} \\ x=3 \sqrt{3}