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  • Usuário do Brainly
2014-02-01T14:36:48-02:00

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Bom, a posição relativa das retas é feita da seguinte forma:

\text{Retas paralelas coincidentes} \rightarrow coeficientes \ iguais
\\\\
\text{Retas paralelas distintas} \rightarrow coeficientes \ angulares \ iguais
\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow coeficientes \ lineares \ diferentes
\\\\
\text{Retas concorrentes} \rightarrow coeficientes \ diferentes


Lembrando que coeficiente angular é aquele que acompanha o "x". E o linear é o termo sem incógnita.

a) (r) \ 4x-2=0 \Rightarrow  4x=2 \therefore \boxed{x = 2}
\\
\text{Concluimos que esta reta esta na vertical.}
\\\\
(s) \ -4x+1=0 \Rightarrow 4x=1 \therefore \boxed{x = \frac{1}{4}}
\\
\text{Esta reta tamb\'{e}m esta na vertical.}
\\\\
\Rightarrow \text{Duas retas na vertical: \boxed{\boxed{Paralelas \ distintas}}}


b) (r) \ 5x+2y+1=0 \Rightarrow 2y=-5x-1 \therefore \boxed{y = -\frac{5x}{2}-\frac{1}{2}}
\\
coeficiente \ angular = -\frac{5}{2}
\\
coeficiente \  linear = -\frac{1}{2}
\\\\\\
(s) \ 2x+5y+4=0 \Rightarrow 5y=-2x-4 \therefore \boxed{y = -\frac{2x}{5}-\frac{4}{5}}}
\\
coeficiente \ angular: -\frac{2}{5}
\\
coeficiente \ linear: -\frac{4}{5}
\\\\\\
m_{r} \neq m_{s} \ e \ q_{r} \neq q_{s}: \boxed{\boxed{Retas \ concorrentes}}


c) (r) \ \frac{x}{3}+\frac{y}{5}=1 \Rightarrow \frac{y}{5}=1-\frac{x}{3} \Rightarrow \boxed{y= -\frac{x}{15}+\frac{1}{5}}}
\\
coeficiente \ angular: -\frac{1}{15}
\\
coeficiente \ linear : \frac{1}{5}
\\\\\\
(s) \ \frac{x}{5} = \frac{y}{3} \Rightarrow \boxed{y = \frac{x}{15}}
\\
coeficiente \ angular = \frac{1}{15}
\\
coeficiente \ linear = 0
\\\\\\
m_{r} \neq m_{s} \ e \ q_{r} \neq q_{s}: \boxed{\boxed{Retas \ concorrentes}}
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