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2014-02-01T21:56:49-02:00

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X+3y+5z=8 
2x+2y+2z=6 
3x+y+z=5 

x+3y+5z=8 
x = 8 -3 y -5z

) 2x+2y+2z=6 
2.( 8 -3 y -5z) +2y +2z = 6
16 -6y -10z +2y +2z = 6
-6y +2y -10z +2z = 6 -16
-4y -8z = -10 .(-1)
4y + 8z = 10

3ª) 3x+y+z=5 
3.(8 -3 y -5z) = 5
24 -9y -15z = 5
-9y -15z = 5 -24
-9y -15z = -19.(-1)
9y +15z = 19

Agora, vamos pegar a 2ª e 3ª e montar o sistema com duas incógnitas:
4y + 8z = 10
9y+15z = 19

1ª) 4y +8z = 10
4y = 10 -8z 
y= (10 - 8z)/4

9y +15z = 19
9.(10 -8z)/4 +15z = 19       
(90 -72z)/4+15z = 19        mmc = 4
(90 -72z +60z = 76)/4      elimina denominador 4
90 -72z +60z = 76
-72z +60z = 76 -90
- 12z = -14(-1)
12z = 14
z = 14/12      simplificando  14 e 12 por 2
z = 7/6


Volta y= (10 - 8z)/4 para calcular valor de y.
y= (10 - 8z)/4
y= [10 -8.(7/6]/4
y= [10- 56/6]/4
y= [60-56]/6/4
y =[4/6]/4
y= 4/6 × 1/4
y = 4/24          simplificando 4 e 24 por 4
y = 1/6

Volta a primeira onde parou(x = 8 -3 y -5z) para calcular x.
x = 8 -3 y -5z
x= 8-3.(1/6) -5.(7/6)
x =8 -3/6 -35/6               mmc = 6
x =[48 -3 -35]/6
x= [48 -38]/6
x= 10/6                      simplificando 10 e 6 por 2
x = 5/3

Fazendo verificação:
x+3y+5z=8 
5/3 +3.(1/6) +5.(7/6) = 8
5/3 +3/6 +35/6   mmc de (3,6=6)  = 8
(10 + 3 + 35)/6 =  8
48/6 = 8
8 = 8

S{ x= 5/3    y = 1/6       z= 7/6}
2014-02-01T23:13:24-02:00
X + 3y + 5z= 8    ( equação 1)
2x + 2y + 2z = 6 ( equação 2)
3x + y + z = 5    ( equação 3)


x + 3y + 5z= 8 ( -2) multiplica ambos os lados da equação por (- 2)   ( equação 1)
2x + 2y + 2z = 6 ( equação 2)


-2x - 6y - 10z = -16 ( equação 1)
 2x + 2y + 2z = 6   ( equação 2)
       -4y - 8z = - 10 ( equação 4)


2x + 2y + 2z = 6 ( equação 2)
2( x + y + z) = 6
  x + y + z =
                   2
x + y + z = 3 ( equação 2 simplificada)


x + y + z = 3  multiplico ambos os lados da equação por - 3( equação 2 simplificada)
3x + y + z = 5    ( equação 3)

-3x - 3y - 3z = -9 ( equação 2)
 3x + y + z = 5 ( equação 3)
        -2y -2z = - 4 ( equação 5)


 - 4y - 8z = - 10 ( equação 4)
  -2y -2z = - 4  ( equação 5) 

- 4y - 8z = - 10  ( equação 4)
 -2y -2z = - 4  ( -2) multiplica ambos os lados da equação por -2  ( equação 5) 


- 4y - 8z = - 10  ( equação 4)
 4y  +4z = + 8  ( equação 5) 
        -4z = -2 
           z = - 2 
                - 4
            z =
                 2

substituindo o valor de z na (equação 4) encontramos o valor de y:
- 4y - 8z = - 10  ( equação 4)
- 4y - 8. = -10
           2 
- 4y  - 4 = -10
- 4y = -10 +4
 - 4y = - 6 ( -1) multiplica ambos os lados da equação por ( -1)
   4y = 6
     y =
           4
     y = 3        
            2

substituindo o valor de z e de y encontrado na ( equação 2 simplificada) x + y +z = 3 ,encontramos o valor de x

x + y + z = 3 ( equação 2 simplificada)
x + +  1   = 3
      2      2                        m.m.c ( 1 , 2 ) = 2

2x + 3 + 1 = 6
 2x  + 4 = 6
  2x = 6 - 4
  2x = 2
    x =
          2
    x = 1

solução:

x= 1

y =
      2

z =  
      2
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