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Um modo de calcular o MDC de dois ou mais numeros é utilizar a decomposição desses numeros em fatores primos. 1) decompomos os numeros em fatores primos [se lembra quais são os numeros primos ne? 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 ... ]. 2) O mdc é o produto dos fatores primos comuns. Por exemplo, vamos calcular o mdc entre 36 e 90.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 = 2 x 3 x 3 x 5
o mdc é o produto dos fatores primos comuns => mdc (36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto, mdc (36, 90) = 18
Escrevendo a fatoração do numero na forma de potência, temos:
36 = 2² x 3²
90 = 2 x 3² x 5
Portanto mdc (36,90) = 2 x 3² = 18
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Respostas

2014-02-02T10:00:12-02:00

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Estimado Kaíque,

Trata-se de usar o maior divisor comum para dividir tanto o numerador quanto o denominador da fração.

Um dos métodos mais indicados consiste no método das divisões sucessivas.

Utilizaremos, para demonstrar esse método as frações que você colocou nas figuras.

a) 84
    72
Divide-se o maior (84) por menor (72), com resultado 1 e resto 12.

Dividimos o divisor 72 pelo resto anterior 12, com resultado 6 e resto 0 (divisão exata). Assim, o m.d.c.(84, 72) é 12.

Sabendo disso, para simplificar pelo m.d.c. a fração 84/72 basta dividir ambos os números por 12.

84 :12=7
72   12  6

Portanto, a fração 84 , simplificada, resulta em 7.
                                   72                                                 6

b) 54
     90

Divide-se o número maior pelo menor.

90 por 54, 1 com resto de 36.

54 por 36, 1 com resto 18.

36 por 18, 2 com resto 0. Portanto, o m.d.c.(90, 54) será 18.

54 :18 = 3
90  18    5

Portanto, a fração 54 , simplificada, resulta em 3.
                                   90                                                 5

c) 98
    28

Divide-se o maior (98) por menor (28), com resultado 3 e resto 14.

Dividimos o divisor 28 pelo resto anterior 14, com resultado 2 e resto 0 (divisão exata). Assim, o m.d.c.(98, 28)  é 14.

Sabendo disso, para simplificar pelo m.d.c. a fração 98/28 basta dividir ambos os números por 14.

98 :14=7
28   14  2

Portanto, a fração 98 , simplificada, resulta em 7.
                                   28                                                 2
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Enviarei um material por mensagem para complementar minha resposta.