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  • Usuário do Brainly
2014-02-02T11:12:29-02:00

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log \sqrt[3]{54}

Fatoramos o 54.

54 \ | \ 2
\\
27 \ | \ 3
\\
09 \ | \ 3
\\
03 \ | \ 3
\\
01
\\\\\
54 = 2 \cdot 3^{3}

Voltando ao logaritmo.

log \sqrt[3]{54} 
\\\\
log \sqrt[3]{2 \cdot 3^{3}}

Obviamente, um número que está elevado ao cubo numa raíz cúbica, saí dela. É como se fosse 4 na raíz quadrada. Como 4 é igual a 2², ele sai da raiz como 2. É o que ocorre aqui:

log \sqrt[3]{2 \cdot 3^{3}} 
\\\\
log3 \cdot  \sqrt[3]{2}

Pela propriedade do log, separamos para facilitar o cálculo:

log3 \cdot  \sqrt[3]{2} 
\\\\
log3+ log \sqrt[3]{2}


O passo seguinte é tirar este 2 da raíz. Para isso, utilizamos a seguinte regra:

\boxed{ \sqrt[n]{x^{b}}  = x^{\frac{b}{n}}}

Voltando:

log3+ log \sqrt[3]{2} 
\\\\
log3+log2^{\frac{1}{3}}

Utilizando outra propriedade do log, esta potência pode ser jogada multiplicando:

log3+log2^{\frac{1}{3}}
\\\\
log3+ \frac{1}{3} \cdot log 2
\\\\
0,4771+ \frac{1}{3} \cdot 0,3010
\\\\
0,4771+\frac{0,3010}{3}
\\\\
MMC = 3
\\\\
\frac{1,4313}{3}+\frac{0,3010}{3} = \boxed{\frac{1,7323}{3}}
3 5 3
é kkkkk
Só lembrando que só tirei MMC pois a divisão não dá exata.
:)
Tá certo, a resposta é o0,5774. Obrigada! (como faço para marcar a sua resposta como a melhor?)
Quando só tem uma resposta, tem que esperar algum tempo. Obrigado.