URGENTE:: 15 - um teatro tem 40 cadeiras na primeira fila, 44 na segunda, 48 na terceira,e assim por diante. Se a capacidade máxima desse teatro é de 1560 lugares, quantas fileiras ele tem?
A resposta é 20 fileiras. preciso dos calculos.

16 - uma fábrica de sapatos produz 2000 pares no primeiro mês de operação. Os sócios pretendem produzir, a cada mês, 100 pares a mais que no mês anterior.Assim, após dois anos de funcionamento, quantos pares seriam produzidos pela fábrica?
A resposta é 75.600pares, preciso dos calculos.

17 - Considere a progressão aritmética (2,5,8,11...). A soma dos termos dessa P.A desde o 21 até o 41 termo, inclusive igual a::
A resposta é 1932 preciso dos calculos

05 - o número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 +7 + 13 + .... + x = 280 é uma solução da equação.....
A resposta é 3n² - 2n - 280 = 0

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Respostas

2013-04-24T19:51:17-03:00

Olá Raissinha,

 

De acordo com o enunciado, percebe-se que se trata de um problema de Progressão Aritmética. Já nos foi informado algumas coisas como a_1 = 40, o primeiro termo da sequência, e através da equação a_n+1 - a_n = r, a razão r que é r = 4. Desse modo, somando todos os termos da sequência obteríamos o somatório dos termos da Progressão Aritmética, que por acaso nos é fornecida na questão, S_n = 1560.


De posse desses valores, substituiremos nas equações de P.A e iremos obter n, o número de termos, que no caso é o número de acentos. As equações que temos é a do termo geral de uma Progressão Aritmética e a do Somatório de n termos de uma Progressão Aritmética:

 

a_n = a_1 + (n - 1)r

S_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}

 

Substituindo os valores que temos na primeira equação teremos:

a_n = 40 + (n - 1)*4

a_n = 40 + 4n - 4

a_n = 4n + 36


Agora substituiremos a_n na segunda equação:

1560 = n\frac{(40 + (4n + 36))}{2}

3120 = n*(40 + 4n + 36)

3120 = 4n^2 + 76n

4n^2 + 76n - 3120 = 0

 

Consegue visualizar que todos são múltiplos de 4? Vamos simplificá-los.

n^2 + 19n - 780 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, iremos achar duas raízes. Uma é negativa, e portanto não cabe a esse problema, já que não pode existir um número negativo de cadeiras. A outra raiz é 20 que é o número total de cadeiras nesse teatro.

\boxed{x" = 20}

2 5 2