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2013-04-24T23:45:42-03:00

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Olá, Murilo.

 

\log_{\frac12}8-\log_{\frac43}{\frac{27}{64}}+\log_2{1024}=\frac{\log_28}{\log_2{\frac12}}-\log_{\frac43}{(\frac43)^{-3}}+\log_2{2^{10}}=\\\\ =\frac3{-1}-(-3)+10=-3+3+10=10

2013-04-25T01:04:24-03:00

Olá Murilo,

 

S = log_{\frac{1}{2}}} 8 - log_{\frac{4}{3}} \frac{27}{64} + log_2 1024

 

Para resolver essa equação devemos lembrar de uma propriedade importante que invertemos a ordem de uma razão quando multiplicamos seu expoente por -1.

 

5 = 5^1. Logo, se multiplicarmos seu expoente 1 por (-1) iremos inverter a ordem da razão gerando \frac{1}{5}. Desse modo 5^{-1} = 1/5.

 

log_{\frac{1}{2}} 8 = a

(\frac{1}{2})^a = \frac{8}{1}

(\frac{1}{2})^a = (\frac{1}{8})^{-1}

Como 8 = 2^3:

(\frac{1}{2})^a = (\frac{1}{2})^{-3}

a = -3

 

log_{\frac{4}{3}} \frac{27}{64} = b

\frac{4}{3}^b = \frac{27}{64}

\frac{4}{3}^b = (\frac{64}{27})^{-1}

Como 4^3 = 64 e 3^3 = 27:

\frac{4}{3}^b = (\frac{4}{3})^{-3}

b = -3

 

log_2 1024 = c

2^c = 1024

2^c = 2^{10}

c = 10

 

S = a - b + c

S = -3 -(-3) + 10 = -6 + 10

S = -3 + 3 + 10 = 10

\boxed{S = 10}

1 5 1