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2014-02-06T23:17:56-02:00

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Olá, Katia.

O lucro é a diferença entre receita e custo.
Assim, a função que descreve o lucro é dada por:

L(q)=R(q)-C(q)=100q-(q^2+120)=100q-q^2-120=\\\\
=-q^2+100q-120

No ponto onde a primeira derivada de L(q) se anula, temos um ponto crítico, que pode ser um máximo ou um mínimo:

L'(q)=-2q+100=0\Leftrightarrow2q=100\Leftrightarrow \boxed{q=50}

Para que L(50) seja um máximo, a segunda derivada em q=50 deve ser negativa. Vejamos se isto ocorre:

L'(q)=-2q+100\Rightarrow L''(q)=-2<0\Rightarrow L(50)\text{ \'e um m\'aximo.}

Portanto, a quantidade que deve ser produzida e comercializada para que se obtenha o lucro máximo é de \boxed{50\text{ unidades}}.

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