Como calcular uma dízima periódica em fração?

0,555...

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Chame 0,555... de x:

x = 0,555...

Multiplicando a equação por 10:

10*x=10*0,555... \\ 10x=5,555... \\ 10x=5+0,555...

Como 0,555... = x:

10x = 5 + x \\ 10x-x=5 \\ 9x=5 \\\\ \boxed{\boxed{x=5/9}}
______________________________

Resolvendo pelos conceitos de progressão geométrica:

0,555.... = 0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ... \\ 0,555... = (5/10)+(5/100)+(5/1000)+(5/10000)+...

a_{1}=5/10\\a_{2}=5/100\\\\q=a_{2}/a_{1}=(5/100)/(5/10)=5/100*(10/5)=1/10

0 < q < 1: Soma infinita

S_{n}=a_{1}/(1-q) \\ 0,555...=(5/10)/(1-[1/10]) \\ 0,555...=(5/10)/(9/10) \\ 0,555...=(5/10)*(10/9) \\ 0,555=5/9

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