Um comerciante de arroz possui uma balança de comparação (dois pratos) e um peso de 40 quilos. esse peso deve ser dividido em 4 (quatro) pedaços de modo que, utilizando-se a balança possa pesar qualquer quantidade (inteiro) de arroz de um quilo até 40 qulios. como dividir o peso?

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Respostas

2013-01-03T23:28:37-02:00

Olá, boa noite

 

Um problema que parece complicado mas tomara que compreenda minha explicação. O esquema é dividir o peso em tamanhos comparados às bases ternárias, neste caso, a base 3, como no esquema abaixo:

 

40 = 3º + 3¹ + 3² + 3³ = 1 + 3 + 9 + 27 

 

 

A letra "E" significa prato da esquerda, a letra "D" significa prato da direita e "X" o peso do arroz

 

(estava com um pouco de preguiça e acabei encontrando pronto aqui na net um esquema que pode te ajudar a entender melhor)


1 kg: E(1) D(x)
2 kg: E(3) D(1 + x) pois 1kg contrabalança o de 3kg
3 kg: E(3) D(x)
4 kg: E(1 + 3) D(x)
5 kg: E(9) D(1 + 3 + x)
6 kg: E(9) D(3 + x)
7 kg: E(1 + 9) D(3 + x)
8 kg: E(9) D(1 + x)
9 kg: E(9) D(x)
10 kg: E(1 + 9) D(x)
11 kg: E(3 + 9) D(1 + x)
12 kg: E(3 + 9) D(x)
13 kg: E(1 + 3 + 9) D(x)
14 kg: E(27) D(1 + 3 + 9 + x)
15 kg: E(27) D(3 + 9 + x)
16 kg: E(1 + 27) D(3 + 9 + x)
17 kg: E(27) D(1 + 9 + x)
18 kg: E(27) D(9 + x)
19 kg: E(1 + 27) D(9 + x)
20 kg: E(3 + 27) D(1 + 9 + x)
21 kg: E(3 + 27) D(9 + x)
22 kg: E(1 + 3 + 27) D(9 + x)
23 kg: E(27) D(1 + 3 + x)
24 kg: E(27) D(3 + x)
25 kg: E(1 + 27) D(3 + x)
26 kg: E(27) D(1 + x)
27 kg: E(27) D(x)
28 kg: E(1 + 27) D(x)
29 kg: E(3 + 27) D(1 + x)
30 kg: E(3 + 27) D(3 + 9 + x)
31 kg: E(1 + 3 + 27) D(x)
32 kg: E(9 + 27) D(1 + 3 + x)
33 kg: E(9 + 27) D(3 + x)
34 kg: E(1 + 9 + 27) D(3 + x)
35 kg: E(9 + 27) D(1 + x)
36 kg: E(9 + 27) D(x)
37 kg: E(1 + 9 + 27) D(x)
38 kg: E(3 + 9 + 27) D(1 + x)
39 kg: E(3 + 9 + 27) D(x)
40 kg: E(1 + 3 + 9 + 27) D(x)

2 5 2
2013-01-04T13:10:05-02:00

1 kg: E(1) D(x) 2 kg: E(3) D(1 + x) pois 1kg contrabalança o de 3kg 3 kg: E(3) D(x) 4 kg: E(1 + 3) D(x) 5 kg: E(9) D(1 + 3 + x) 6 kg: E(9) D(3 + x) 7 kg: E(1 + 9) D(3 + x) 8 kg: E(9) D(1 + x) 9 kg: E(9) D(x) 10 kg: E(1 + 9) D(x) 11 kg: E(3 + 9) D(1 + x) 12 kg: E(3 + 9) D(x) 13 kg: E(1 + 3 + 9) D(x) 14 kg: E(27) D(1 + 3 + 9 + x) 15 kg: E(27) D(3 + 9 + x) 16 kg: E(1 + 27) D(3 + 9 + x) 17 kg: E(27) D(1 + 9 + x) 18 kg: E(27) D(9 + x) 19 kg: E(1 + 27) D(9 + x) 20 kg: E(3 + 27) D(1 + 9 + x) 21 kg: E(3 + 27) D(9 + x) 22 kg: E(1 + 3 + 27) D(9 + x) 23 kg: E(27) D(1 + 3 + x) 24 kg: E(27) D(3 + x) 25 kg: E(1 + 27) D(3 + x) 26 kg: E(27) D(1 + x) 27 kg: E(27) D(x) 28 kg: E(1 + 27) D(x) 29 kg: E(3 + 27) D(1 + x) 30 kg: E(3 + 27) D(3 + 9 + x) 31 kg: E(1 + 3 + 27) D(x) 32 kg: E(9 + 27) D(1 + 3 + x) 33 kg: E(9 + 27) D(3 + x) 34 kg: E(1 + 9 + 27) D(3 + x) 35 kg: E(9 + 27) D(1 + x) 36 kg: E(9 + 27) D(x) 37 kg: E(1 + 9 + 27) D(x) 38 kg: E(3 + 9 + 27) D(1 + x) 39 kg: E(3 + 9 + 27) D(x) 40 kg: E(1 + 3 + 9 + 27) D(x)

e prontos e esta a minha resposta abraso