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2013-04-26T11:30:44-03:00

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Olá, Ronaldlas.

 

Primeiramente, gostaria de dizer que é uma honra resolver um problema de um "colega de profissão" (rs).

Este exercício resolve-se tranquilamente utilizando o Diagrama de Venn, que juntei em anexo.

À medida que construímos o diagrama, a solução vai sendo construída simultaneamente e, ao final, ela surge naturalmente.

 

Vejamos:

 

1.º passo: informar no diagrama o valor de

n(A \bigcap B \bigcap C)=3

 

2.º passo: informar no diagrama o valor de

n(A \bigcap B)-n(A \bigcap B \bigcap C)=8-3=5

 

3.º passo: informar no diagrama o valor de

n(A \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=4-3=1

 

4.º passo: informar no diagrama o valor de

n(B \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=9-3=6

 

5.º passo: informar no diagrama o valor de n(A)-1-3-5=28-9=19

 

6.º passo: informar no diagrama o valor de n(B)-5-3-6=21-14=7

 

7.º passo: informar no diagrama o valor de n(C)-1-3-6=20-10=10

 

O valor procurado é, portanto, a área hachurada do diagrama, ou seja:

 

\boxed{n((A \bigcup B) \bigcap C)=1+3+6=10}.

 

Uma curiosidade interessante sobre o Diagrama de Venn é que, no refeitório da Universidade de Cambridge, há um vitral com o desenho do diagrama (foto anexa), em homenagem ao seu criador, o matemático John Venn, que foi professor lá entre meados do século XIX e início do século XX.

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