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  • Usuário do Brainly
2013-01-06T14:29:54-02:00

Resolução de equações biquadradas e equações Irracionais

 

As equação biquadradas são escritas na forma: \text{ax}^4+\text{bx}^2+\text{c}=0, com \text{a}\ne0.

 

Primeiramente, devemos transformá-la numa equação do 2^{\circ}.

 

Desta maneira, tém-se:

 

(\text{x}^2)^2-10\text{x}^2+9=0

 

Façamos \text{y}=\text{x}^2.

 

\text{y}^2-10\text{y}+9=0

 

\text{y}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}

 

\text{y}=\dfrac{10\pm8}{2}

 

\text{y}'=\dfrac{10+8}{2}=9

 

\text{y}"=\dfrac{10-8}{2}=1

 

Desta maneira, tém-se:

 

\text{x}^2=\text{y}

 

\text{x}^2=9

 

\text{x}=\sqrt{9}

 

\text{x}=\pm3

 

\text{x}^2=\text{y}

 

\text{x}^2=1

 

\text{x}^2=\sqrt{1}

 

\text{x}=\pm1

 

Logo, as raízes da equação dada são \text{S}=\{-3, -1, 1, 3\}

 

 

Consideremos a equação irracional:

 

\sqrt{\text{x}+6}=8

 

Para que possamos ressolver uma equação irracional, devemos primeiro, elevar ambos os lados da equação.

 

(\sqrt{\text{x}+6})^2=8^2

 

Tornando-a uma equação racional:

 

\text{x}+6=64

 

\text{x}=58

 

É importante ressaltar que, é sempre preciso, verificar a veracidade das raízes.

 

\sqrt{58}+6}=8

 

\sqrt{64}=8

 

Verdadeira

 

Logo, o única raiz da equação dada é \text{S}=\{58\}

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