Duas ripas de madeira, com comprimentos de 2,8 m e
4,2 m, respectivamente, devem ser ambas cortadas de
modo a se obterem vários pedaços, todos de igual comprimento
e com o maior comprimento possível, sem sobras
nem perdas decorrentes dos cortes. Nessas condições, a
quantidade total de pedaços resultantes será

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Respostas

2014-02-11T16:07:23-02:00

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Olá, Mayara1010.

Fatoremos os números 28 e 42 (2,8 e 4,2 multiplicados por 10, para evitar a casa decimal):

28|2\\
14|2\\
7|7\\
1\Rightarrow28=2^2\cdot7
\\\\
42|2\\
21|3\\
7|7\\
1\Rightarrow42=2\cdot3\cdot7
\\\\
\Rightarrow \text{MDC(28,47)}=2\cdot7=14

Dividindo o valor do MDC por 10 (multiplicamos anteriormente os comprimentos das ripas por 10, lembra-se?), encontraremos o maior comprimento possível para os pedaços:

\text{MDC(28,47)}\div10=1,4\,cm

A ripa de 2,8 cm será cortada, portanto, em:

2,8\div1,4=2\text{ peda\c{c}os}

A ripa de 4,2 cm, por sua vez, será cortada em:

4,2\div1,4=3\text{ peda\c{c}os}

A quantidade total de pedaços de 1,4 cm será, portanto:

2+3=\boxed{5\text{ peda\c{c}os}}