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  • Usuário do Brainly
2013-01-06T02:56:42-02:00


Tém-se o sistema de equação linear:

\begin{cases} -4\text{x}+3\text{y}=2 \\ 5\text{x}-4\text{y}=0 \\ 2\text{x}-\text{y}=\text{k} \end{cases}

Somando as três equações, temos:

(-4\text{x}+5\text{x}+2\text{x})+(3\text{y}-4\text{y}-\text{y})=(2+0+\text{k})

3\text{x}-2\text{y}=2\text{k}

Desta maneira, podemos formar outr sistema, com apenas duas equações:

\begin{cases} 2\text{x}-\text{y}=\text{k} ~ (\text{i}) \\ 3\text{x}-2\text{y}=2\text{k} ~ (\text{ii}) \end{cases}

Multiplicamos a equação (\text{i}) por 3 e a (\text{ii}) por (-2) para que tenhamos termos simétricos.

\begin{cases} (2\text{x}-\text{y}=\text{k}) ~ \cdot 3 \\ (3\text{x}-2\text{y}=2\text{k}) ~ \cdot (-2) \end{cases}

\begin{cases} 6\text{x}-3\text{y}=3\text{k} \\ -6\text{x}+4\text{y}=-4\text{k} \end{cases}

Siplificando os termos semelhantes, temos:

(4\text{y}-3\text{y})=(3\text{k}-4\text{k})

Donde, obtemos \text{y}=-\text{k}

Substituindo o valor de \text{y} em (\text{ii}), tém-se:

3\text{x}-2(-\text{k})=2\text{k}

3\text{x}=2\text{k}-2\text{k}

Donde, segue \text{x}=0

\text{y}=-\text{k}

Logo, chegamos à conclusão de que x=0~\wedge\text{y}=-\text{k}.

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