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  • Usuário do Brainly
2013-01-06T13:20:06-02:00

Breno

 

No trapezio isoseles, os dois lados são iguais

 

Então,  Perimetro = B + b + 2l

                        

                           44 = 9 + b + 2l

 

                           35 = b + 2l

 

Falta algum dado para definir b e l

 

Pode definir l em função de b

 

                           l = (35 - b) / 2 admite várias soluções

 

Ajudou?

  • Usuário do Brainly
2013-01-06T15:08:55-02:00

Se o trapézio é isósceles, podemos afirmar que, os lados não paralelos são congruentes.

 

Seja \text{ABCD} o trapézio em análise.

 

Desse modo, temos:

 

\overline{\text{AB}}\parallel\overline{\text{CD}}

 

\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}

 

Conforme o enunciado:

 

\overline{\text{AB}}+\overline{\text{CD}}+\overline{\text{AC}}+\overline{\text{BD}}=44 \ \text{cm}

 

\overline{\text{CD}}=9 \ \text{cm}

 

Façamos:

 

\text{AC}}=\overline{\text{BD}}=\text{l}

 

\overline{\text{AB}}=\text{b}

 

Desta maneira, temos:

 

\text{b}+\text{l}+\text{l}+9=44

 

2\text{l}+\text{b}=35

 

Chegamos a uma equação diofantina.

 

Uma equação diofantina pode ser escrita na forma \text{ax}+\text{by}=\text{c}, com \text{a}, \text{b}, \text{c}\in\mathbb{Z}.

 

Uma equação diofantina possui solução inteiras (ao menos uma) se, e somente se, \text{mdc}~(\text{a}, \text{b})~|~\text{c}

 

Do enunciado, temos:

 

0<\text{b}<9

 

Desse modo, obtemos:

 

\text{b}=\{1, 3, 5, 7\}

 

Logo, a equação diofantina em questão possui 4 soluções inteiras.

 

Portanto, temos 4 valores possíveis:

 

\texttt{Primeira possibilidade}:

 

\text{b}=1 \ \text{cm}

 

\text{l}=17 \ \text{cm}

 

\texttt{Segunda possibilidade}:

 

\text{b}=3 \ \text{cm}

 

\text{l}=16 \ \text{cm}

 

\texttt{Terceira possibilidade}:

 

\text{b}=5 \ \text{cm}

 

\text{l}=15 \ \text{cm}

 

\texttt{Quarta possibilidade}:

 

\text{b}=7 \ \text{cm}

 

\text{l}=14 \ \text{cm}